Теория МТТ: дисперсия и стиль

Фил Гальфонд
Наверное, мы все согласимся, что при наличии большого перевеса в МТТ нам хотелось бы максимально снизить дисперсию при минимальных потерях ожидания.

По-моему, большинство согласно, что игроки, которые активно 3-бетят и 4-бетят, много баррелят и делают больше коллдаунов, играют с большей дисперсией, чем ярко выраженные тайтово-агрессивные игроки. В то же время результаты у лузово-агрессивных профессионалов в современных МТТ очень хорошие. Это можно объяснить несколькими причинами, среди которых:

1. ЛАГов просто больше.

2. Игроки, освоившие лузово-агрессивный стиль – более сильные, так как игра ЛАГом предъявляет более высокие требования к уровню игры.

3. Игра ЛАГов более дисперсионна, но и более выгодна по ожиданию.

Хочу обсудить еще одно возможное объяснение: хорошие ЛАГи играют с намного более НИЗКОЙ дисперсией, чем стандартные/сильные ТАГи.

Преимущество ТАГа идет от разыгрывания более сильных рук, чем у соперников. Однако для реализации этого преимущества необходимы большие банки. Ведь если мы должны ждать карту (теряя анте и блайнды), то для компенсации с ее помощью нужно выигрывать средние и большие банки. (Да, я понимаю, что ТАГи тоже могут блефовать. Это сознательное упрощение.) Но если большую часть времени ТАГ выбрасывает карты в пас, а потом играет большой или средний банк с приличным преимуществом, его общие результаты очень сильно зависят от исхода этих ключевых раздач. Ведь если я, тайтово-агрессивный игрок, выставляюсь с Kx Kx против Ax Tx или со старшим сетом против флеш-дро, в 1/3 случаев по итогам этой раздачи я вылечу из турнира. А если попаду с Kx Kx под Ax Ax или оверпарой под младший сет, мои шансы выжить минимальны. Отчасти это справедливо и для ЛАГов, но...

Да, ЛАГи тоже играют большие банки, но еще они играют множество небольших и средних банков (с перевесом). Когда ЛАГ делает плюсовой стилинг блайндов, плюсовой 3-бет или 4-бет, плюсовой чек-рэйз флопа, он играет небольшой банк с положительным ожиданием. Да, он разгоняет банки, но тот факт, что по ходу турнира он участвует в большом количестве слабоплюсовых ситуаций, делает его менее зависимым от результатов дорогих флипов, выставлений 60 на 40 или кулеров, если сравнить с коллегой-ТАГом. Получается, ЛАГ просто чаще совершает +EV-действия – как в играх против казино.

Надеюсь, понятно, что я имею в виду. Вы согласны или не согласны с моими выводами? Существует ли модель, которая может подтвердить или опровергнуть данное мнение?

Бенджамин Толлерене
Я много думал об этом для человека, который практически не играет МТТ. По-моему, дело здесь в том, что выигрыш фишек без шоудауна менее дисперсионен, чем выигрыш на шоудауне. Я бы вообще сказал, что те, кто выигрывают без вскрытий, играют без диспы, но для выигрыша таких банков нам все же приходится рисковать своими фишками и активно бороться за банки.

Ключ к вопросу – понимание того, когда стоит и не стоит играть ЛАГом. Вот пример, который я недавно обсуждал с приятелем.

В большом живом турнире за 10k осталось 28 человек, все в деньгах. У нас самый большой стек – 120 блайндов, за столом шесть человек. У одного из наших соседей 115 блайндов, у четырех других стеки от 20 до 60 бб. Поле очень слабое, и снижение дисперсии должно быть нашим главным приоритетом. Мне кажется, в такой ситуации мы можем быть сколь угодно лузовыми против всех соперников, за исключением другого большого стека. Теоретически у нас вообще не должно быть против него диапазона олл-ина префлоп, потому что если мы с ним сумеем выставить на префлопе 115 блайндов, у одного из нас будут тузы, а другой сделает огромную ошибку. Возможно, это звучит странно, но я пытаюсь теоретизировать. Уверен, на практике мы встретим достаточно парней, которые стеканутся с нами на 99+ и AQs+, и мы сможем эксплойтить их с диапазоном олл-ина префлоп KK+ или типа того, но теоретически в подобных условиях мне сложно оправдать любое выставление без Ax Ax . Наши стеки стоят слишком дорого. Банки между нами должны играться с частыми коллами и очень небольшим количеством рэйзов. Только когда разрыв увеличится, скажем, у нас станет 140 бб, а у соперника – 80 бб, мы сможем начать на него охоту.

Здесь я прервусь и послушаю, что думают остальные.

Фил Гальфонд
Забавно, что поговорить о теории МТТ по безлимитному холдему решили два профессионала омахи. Надеюсь, МТТшники не слишком громко смеются над нами.

В описанной тобой ситуации всё непросто, потому что постоянно приходится лавировать. Оба игрока должны панически бояться дорогих противостояний, потому что диапазон выставления на префлопе должен быть строго равен АА. С учетом этого, игрок, который первым ставит олл-ин, очень часто выигрывает банк, особенно на постфлопе, где тузам не гарантировано 80% эквити.

Подозреваю, что регуляру МТТ полезно иметь репутацию человека, делающего в таких ситуациях коллы/олл-ины из ненависти. Возможность запугать соперника вполне может перевесить минусы от периодических попаданий в тузов.

Конечно, мы бы предпочли снизить дисперсию и играть небольшие банки. На практике, особенно при наличии перевеса на постфлопе (как у тебя!), самая правильная стратегия против игроков, которые готовы рисковать на префлопе слишком многим (что невыгодно вам обоим) будет именно такой, как ты описал: редкие рэйзы и постфлоп на трех улицах.

Джеймс Хадсон
В чем-то это обсуждение напоминает разговоры о красной линии в 6-макс кэш-игре. Разумеется, кэш и турниры очень сильно отличаются, но логично предположить, что если стиль, основанный на выигрыше без шоудауна, снижает дисперсию, то же будет справедливо и для кэш-игры. В прошлом году я провел серьезную работу с достаточно большими массивами данных по кэшу и обнаружил, что дисперсия у игроков, которые выигрывают в основном без шоудауна, все-таки выше, чем у тех, кто ориентируется на выигрыш на шоудауне. Есть над чем подумать...

Сэм Гринвуд
Мне кажется, все игроки должны делать +EV стилы, 3-беты, контбеты и так далее. Ставка является выгодной либо когда у нас сильная рука, либо когда оппоненты фолдят слишком часто. Если ББ и МБ играют 20% рук против рэйза с баттона, и ЛАГи, и ТАГи должны открываться с диапазоном 100%.

На мой взгляд, разница между ЛАГом и ТАГом примерно в следующем. Некоторые люди, видя возможность для прибыльного 3-бета со 100% рук, реализуют ее немедленно, другие все равно предпочитают дождаться более-менее играбельной руки, даже для блефового 3-бета против очевидно чересчур широко открывающегося соперника. Я отношусь к последним, но не исключаю, что могу заблуждаться. В кэш-игре в подобном случае обычно можно позволить себе дождаться подходящей руки для блефа. В турнире второго шанса использовать дыру в чужой стратегии может и не представиться. Постоянно меняются размеры стеков, составы на столах, динамика и т. п. Но в суперэксплуатирующей стратегии мне не нравится то, как дорого обходятся нам возможные ошибки. Если наш слишком широко рэйзящий соперник выкидывает на 3-бет 45%, нам часто придется играть 3-бет банки с 82о.

Думаю, ЛАГи испытавают более существенные колебания банкролла, так как их стратегия меньше ориентирована на попадание в деньги, но разница, вероятно, невелика (она будет более заметной в рамках колебаний стека в отдельно взятом турнире).

Не уверен, что ЛАГи выступают в турнирах лучше ТАГов. В турнирном покере очень сложно делать достоверные выводы о более и менее преуспевающих стилях игры из-за огромной дисперсии.

Сэм Ланг

Большая часть ожидания от турниров идет от финальных столов и побед. Компетентный ЛАГ набивает большой стек чаще ТАГа, а чиплидерский стек на финальном столе обеспечивает богатый арсенал плюсовых решений и полную свободу действий. Стандартный ТАГ большую часть времени пребывает в режиме среднего стека.

ЛАГ более эффективно распоряжается своим временем – либо быстро вылетает, либо набивает стек. Поэтому лично я в турнирах предпочитаю включать режим Рэмбо и играть как можно больше банков, где вижу даже минимальное плюсовое ожидание. Уверен, на дистанции играть ЛАГом намного выгоднее.

Еще одно соображение – соперники очень лузового игрока обычно склонны играть честно. Они думают, что против маньяка достаточно просто дождаться руки. Поэтому очень легко понять, когда они старше, и не платить лишнего.

Джонатан Крют
По-моему, возникла путаница. Стрики в МТТ напрямую зависят от ROI и количества соперников в турнире, поэтому любое действие, связанное с совершенствованием своей игры и увеличением ROI, будет снижать дисперсию.

Многие ЛАГи связывают стрики со стилем своей игры, но причина стриков – недостаточный перевес, зачастую – самоубийственные решения с точки зрения ICM (+cEV, но -$EV) из-за того, что «мы играем только на первое место».

Стрики у сильнейших ЛАГов ниже, чем у сильнейших ТАГов, но это потому что они лучше играют в покер и их ROI выше.

Джеймс Обст
Не согласен. Два игрока с одинаковым ROI могут играть с совершенно разной дисперсией. При сравнимых ROI дисперсия у ЛАГов всегда выше, чем у ТАГов, потому что их доход в большей степени зависит от крупных доездов, а процент попадания в призы ниже. Мысль, что ЛАГи легко наживают без вскрытий и диспы – лишь одна сторона медали, это компенсируется более частными неудачами на шоудаунах. ЛАГи в среднем за раздачу вкладывают больше фишек, чем ТАГи, и это ведет к большим флуктуациям и росту дисперсии. Как мне кажется, сильнее всего на диспу влияет процент попадания в призы, и именно поэтому в HU SNG дисперсия самая низкая (ITM всегда около 50%). Она лишь кажется высокой из-за более высоких бай-инов по сравнению с обычными МТТ.

Пол Сентер
Главная причина, по которой я решил изменить свой стиль с ТАГа на ЛАГа около двух лет назад – то, как плохо подстраиваются к ЛАГам средние регуляры. В турнирах средних бай-инов они очень быстро начинают 4-бетить 100% 3-бетов от активного игрока с поздней позиции либо слишком часто играют колл, чек-фолд на постфлопе. Поэтому не вижу причин беспокоиться из-за дисперсии, пока мне удается правильно читать тенденции соперников.

Шон Лефорт
Путаница в обсуждении оптимальной стратегии МТТ возникает из-за огромной дисперсии, присущей турнирам вне зависимости от игрового стиля. К тому же поле постепенно усиливается, и наиболее эффективный стиль сегодня может заметно отличаться от того, что работало три года назад.

ТАГи традиционно (примерно с 2004 года) выставлялись в олл-ин против суперслабых игроков, когда у тех практически не было аутов. Но потихоньку слабые игроки подтянулись, перевес ТАГов уменьшился, риск вырос, и тогда на арену вышли ЛАГи. Они занялись реализацией многочисленных плюсовых действий в небольших банках. Это не имело большого смысла, пока ТАГам дарили деньги, но сегодня игра заметно эволюционировала, и сейчас упускать слабоплюсовые действия стало серьезной ошибкой...

Лукас Гринвуд
Не согласен с тем, что ЛАГи более успешны в МТТ. Конечно, есть несколько регов вроде Pessagno, которые играют суперлузово и показывают блестящие результаты. Но есть не меньше (а то и больше) плюсовых регуляров, которые действуют в более тайтовой и прямолинейной манере. Хотя глупо отрицать, что определенные стратегические подстройки ЛАГов отлично работают, особенно против слабых соперников.

Я заметил, например, что хорошие ЛАГи делают блефовые 3-беты, вкладывая 10-20% своего стека, с очень широким диапазоном, даже совершенно мусорными руками вроде 84o, К5o и т. д. Насколько я понимаю, при игре с анте и открывающими минирэйзами эффективность такого блефа получается очень высокой, особенно против игроков, которые не только часто падают на 3-бет, но и легко сдаются на контбет на флопе на любых текстурах, так как не блефуют постфлоп и не защищают диапазон колла слоуплеем сильных рук.

Вообще появление анте должно расширять диапазоны рэйза со всех позиций. До анте мертвых денег в банке 1.5bb, с ними – почти 2.5 бб, и это требует очень резкой подстройки. Лузовые реги очень эффективны на этой стадии против слабых и тайтовых игроков, но на сложном столе у них возникают проблемы – 3-беты, 4-беты вхолодную и так далее. Развернуться не дадут.

Руперт Элдер
Я постоянно вижу, что очень многие игроки, особенно не относящиеся к регулярам (но и некоторые регуляры тоже), играют поздние стадии турниров, как девочки. Ярче всего это проявляется в дорогих турнирах. ЛАГи поднимаются на вершину чаще (не будем забывать, что основные деньги дает попадание в топ-3) из-за того, что оказывают на этих игроков бешеное давление – стилят их блайнды, 3-бетят абсурдно широко, передавливают на постфлопе и т. д., и в итоге накапливают фишки с минимальной дисперсией. Выгода от таких действий против данного типа оппонентов настолько велика, что она с лихвой перекрывает недостатки от разыгрывания 30% рук на полном столе.

Некоторые, правда, доводят эту идею до абсурда, пытаясь давить агрессией там, где это совершенно бессмысленно (например, не стоит устраивать битвы регов на ранних анте-стадиях турнира $109 c ребаем и эдд-оном, на дистанции это не окупится). Однако на стадии дорогих бабблов или в ICM-ситуациях такое давление позволяет уничтожать стол, потому что никто из оппонентов не пытается им противостоять.

Скотт Сивер

Большая ошибка думать, что деньги в турнирах делаются только с топ-3, как написали здесь несколько человек. Весьма существенная часть денег идет от миникэшей, и процент попадания в призы каждого стиля определяет границы дисперсии и стандартного отклонения...

Джеймс Обст
Перечитав еще раз первый пост, я подумал, что Фил под видом ЛАГа просто описал игрока с более высоким ROI. Очевидно, что в реальной жизни не все атаки на блайнды и 3-беты ЛАГов плюсовы, и они чаще делают серьезные ошибки в больших банках из-за многочисленных ситуаций взаимного левелинга. Идеальный игрок – это ЛАГ, который всё всегда делает вовремя (привет, Стив), но если сравнивать ЛАГов и ТАГов с одинаковым ROI, дисперсия ЛАГа всегда будет выше, хотя бы из-за процента попадания в призы и размера среднего приза по отношению к бай-ину. Среди тех, кто выигрывает больше всех, преобладают лузовые игроки, но они же преобладают и среди тех, кто больше всех проигрывает.

Бен Сульски
Интересная тема.

Думаю, недопонимание возникает отчасти из-за того, что участники дискуссии говорят о разных дисперсиях. Есть дисперсия – стандартное отклонение, которое считается в bb/100, и есть дисперсия, которая выражается в стриках, с которыми может столкнуться тот или иной игрок.

Возьмем двух условных игроков Тагбота и Лагбота. Первый играет только хорошие руки, второй играет те же комбинации, но добавляет к ним слабоплюсовые, с которыми можно выигрывать без вскрытия и «без дисперсии». Допустим, единственным отличием будет стилинг с баттона со 100% рук против блайндов, которые суммарно падают в 60% случаев. Очевидно, что без учета этого стилинга stddev(tagbot)=(stddev)(lagbot), а с его учетом (stddev)(lagbot) становится выше просто по определению.

Так что если все играемые ТАГом руки являются подмножеством всех рук ЛАГа, стандартное отклонение у первого будет ниже. Но это не значит, что ЛАГ испытывает «более существенные колебания дисперсии» во втором понимании этого слова – в продолжительности периодов игры в минус или ноль. Ведь все эти дополнительные слабоплюсовые раздачи весьма многочисленны и дают прибавку к ROI. Также они могут привести к тому, что соперник будет играть против ЛАГа хуже, чем против ТАГа (или лучше! почему мы всегда должны играть хуже против лузовых соперников?). Наверное, на этой стадии лучше вообще забыть о делении на ТАГов и ЛАГов, потому что в нашем примере Лагбот оказался попросту более сильным игроком, чем Тагбот, и его ROI выше.

Диапазон ROI плюсовых МТТ-про, вероятно, колеблется в пределах 25-125%, а стандартное отклонение может варьироваться от 45bb/100 до 125 bb/100. То, что мы называем дисперсией, имея в виду стрики, минимально для игроков с высоким ROI и сравнительно тайтовым стилем. И абсолютно нелогично считать, что игра ЛАГом менее дисперсионна. На самом деле всё наоборот – при равных ROI дисперсия ЛАГа почти всегда будет выше.

Думаю, люди смешивают всё в одну кучу, потому что если игроки А и В играют 10% и 15% рук соответственно, и каждый, согласно предположению, участвует исключительно в +EV-ситуациях, ROI игрока В всегда будет выше (с допущением, что они оба выигрывают одинаковые суммы, разыгрывая одни и те же руки; это вполне справедливо для покера, более того, игрок В, вероятно, выигрывает на тех же самых 10% больше игрока А). Однако из этого нельзя сделать вывод, что лузовость помогает снижать дисперсию...

Адам Леви
Если все начинают с одинаковым стеком и получают одинаковые карты, на дистанции флуктуации ЛАГов будут выше, вылетать они будут быстрее, зато и выигрывать будут чаще. Конечно, по дороге есть несколько ухабов (баббл, баббл финального стола, ICM...), которые заставляют менять оптимальный способ игры, но в целом, если ЛАГ чаще играет +EV-ситуации и накапливает стек, ему легче пережить кулеры и бэдбиты, фатальные для ТАГа.

Ну и добавлю, что в наши дни многие игроки не являются чистыми ТАГами или ЛАГами, а умеют пользоваться обоими стилями в зависимости от ситуации.

ilovetiger
Рад, что здесь стали обсуждать эту тему. Я давно профессионально играю МТТ и чувствую, что самую выгодную стратегию игры можно описать теорией использования стека (chip utilization theory). Это не какой-то невероятный прорыв, но почему-то ее редко упоминают, хотя она очевидно очень важна. Лучше МТТ-игроки – природные ЛАГи, умеющие подстраиваться к игре в зависимости от динамики стола, стеков и т. д. Они очень много выигрывают без шоудауна, а это ключ к успеху в МТТ. Конечно, совершенство в стеках 20 бб тоже важно, но не настолько, как мне кажется... В сущности, теория использования стека утверждает, что такие игроки, обретая большой стек, получают огромное преимущество над остальными (значительно большее, чем формальная стоимость их стека), поэтому для получения большого стека имеют право на нулевые или даже минусовые действия, которые в случае успеха более чем окупаются.

Пример: воскресный мейджор, осталось 100 человек, у нас 30 бб, и мы вступаем в раздачу против обладателя большего стека. С учетом слабости поля и обилия плюсовых возможностей у стека 60 бб мы вполне можем принять -EV-решение ради получения дополнительных +EV-решений в будущем.

Некоторые интернет-игроки с потрясающими успехами в МТТ не лучшим образом читают руки, но регулярно отмечаются безумными блефами, которые время от времени позволяют им получить большой стек со всеми вытекающими из этого последствиями. Могу предположить, что если посмотреть на графики топ-регов МТТ, выигрыш без вскрытия у них будет зашкаливать за 40bb... Но всё это, конечно, только мои предположения.