Блеф – фундаментальный навык в покере, сочетающий обман и стратегический расчёт с целью переломить ход раздачи. Базовую математику, которая составляет основу блефов, рассматривают множество статей и книг. Длинным блефам в три барреля повезло меньше.
В этой статье мы разберём математику длинных блефов, а именно, метод расчёта ожидания (EV) при блефе на нескольких улицах.
Основы: блеф на одной улице
Расчёт очень простой. Находим минимальную частоту защиты (MDF). Если оппонент фолдит чаще, чем 1 – MDF, блеф будет плюсовым. Ожидание чистого блефа (то есть не имеющего аутов на усиление) рассчитывается так:
EV (блефа) = %фолда*(размер банка) – %колла*(размер ставки)
Если EV выше нуля, даже чистый блеф приносит деньги.
Всё просто! Но есть нюанс. Если оппонент делает колл, но улицы торгов ещё не закончились, мы не обязаны сдаваться и можем продолжать блефовать на следующих улицах.
Что это меняет?
Задача
Проверим ваше интуитивное понимание на упрощённом примере:
на флопе у вас чистый блеф, и вы размышляете над тем, не поставить ли с этой рукой три барреля (размер ставки на каждой улице – полный банк). Оппонент всегда будет коллировать флоп и тёрн. Насколько часто он должен падать на ривере, чтобы наш блеф сыграл хотя бы в ноль?
А) 50%
В) 61%
С) 72%
D) 83%
Правильный ответ:
C) 72%
Я встречал игроков, отвечающих (a), потому что именно так получается при расчёте по MDF на ривере. Однако они забывают посчитать деньги, вложенные ими в блеф на флопе и тёрне. Чтобы все три барреля сыграли в плюс, наш блеф на ривере должен быть не околонулевым, а настолько плюсовым, чтобы уравновесить все наши предыдущие потери.
Итак, чтобы плюсово ставить три барреля, нам нужно очень много фолдэквити на ривере. Посчитаем, как именно получается это число.
Начальный размер банка – 1. Мы ставим 1 на флопе, 3 на тёрне и 9 на ривере. Если соперник идёт на вскрытите, мы теряем 13 начальных банков. Если сдаётся на ривере – выигрываем 5 банков (1+1+3). 13 / (13 + 5) = 72.2%.
Как видите, соотношение риска и вознаграждения у длинных блефов хуже, чем у коротких, потому что мы вкладываем больше фишек, чем рассчитываем заполучить.
Понятно, что это не совсем справедливый пример. Никто не коллирует со всем диапазоном на флопе и тёрне, чтобы выбросить 3/4 рук на ривере. Наш следующий пример будет более реалистичным, но и более сложным.
Сразу скажу: вы не должны делать эти расчёты во время игры. Занимайтесь ими дома при подготовке, а для вычисления граничных значений фолдов пользуйтесь онлайн-калькулятором.
Три допущения, которые мы будем учитывать при расчёте:
1. Когда вы чекаете, вы всегда проигрываете
2. Когда соперник доходит до вскрытия, вы всегда проигрываете
3. Соперник никогда не рэйзит, а только коллирует или фолдит
Рассмотрим четыре стратегии:
1. Чекаем и сдаёмся, минимизируя потери
2. Бет, чек: делаем одну ставку и сдаёмся, если получили колл
3. Бет, бет, чек: ставим два барреля в блеф, но не доводим блеф до конца
4. Три барреля – ни шагу назад!
Стратегия 1
EV = 0, ведь мы берём за точку отсчёта текущую ситуацию. Сдались, проиграли раздачу, но не вложили ни одной лишней фишки.
Стратегия 2: блеф на флопе
Ожидание рассчитывается по стандартной формуле:
Умножаем вероятность (p) и финансовый итог (v) каждого события и складываем их между собой:
EV (Bet → Check) = p₁v₁ + p₂v₂
Стратегия 3: блеф на флопе и тёрне
Расчёт усложняется, так как у нас есть три возможных исхода. Немедленный фолд соперника даст нам начальный банк. Колл на флопе и фолд на тёрне даст нам начальный банк и одну ставку на флопе, оплаченную соперником. Получив колл на флопе и тёрне, мы потеряем обе наши ставки.
EV (Bet → Bet → Check) = p₁v₁ + p₂v₂ + p₃v₃
Стратегия 4: три барреля
Здесь возможны четыре варианта развития событий:
EV (Bet → Bet → Bet) = p₁v₁ + p₂v₂ + p₃v₃ + p₄v₄
Расчёты простые, но монотонные и требующие времени, на лету их не сделаешь. Чтобы не заниматься ими вручную, можете пользоваться калькулятором в Google Docs.
Просто добавьте размер ставки и процент фолда на каждой улице, и калькулятор покажет ожидание от каждой стратегии – с учётом упомянутых выше допущений.
Пример 2
На флопе у нас чистый блеф. Наш соперник оверфолдит на флопе, крайне цепко играет тёрн, но часто пугается на ривере.
Вводим размеры ставок и процент фолда:
Первый шаг – конвертировать размер ставки в фишки, ведь сравнивать мы будем яблоки с яблоками, то есть фишки, а не проценты. Для простоты примем начальный размер банка за единицу.
Второй шаг – расчёт матожидания каждой стратегии:
Стратегия 1: EV = 0
Стратегия 2: блеф только на флопе
EV (Bet → Check) = p₁v₁ + p₂v₂ = 0.4 – 0.2 = 0.2
Блеф плюсовой, а наше ожидание – 0.2 первоначального банка.
Стратегия 3: блеф на флопе и тёрне
EV (Bet → Bet → Check) = p₁v₁ + p₂v₂ + p₃v₃ = 0.4 + 0.263 – 0.633 = 0.03
Ожидание от двух баррелей плюсовое, но составляет всего 0.03 банка. Оно заметно упало, так как соперник слишком цепко защищается на тёрне.
Стратегия 4: три барреля
Не отступаем и не сдаёмся:
EV (Bet → Bet → Bet) = p₁v₁ + p₂v₂ + p₃v₃ + p₄v₄ = 0.4 + 0.263 + 0.672 – 0.807 = 0.528
Ожидание от трёх баррелей в блеф составляет 0.53 первоначального банка. Эта стратегия получилась самой выгодной!
Несмотря на то, что мы потеряли деньги, блефуя на тёрне, наш второй баррель подготовил очень выгодную ситуацию: доблеф на ривере против соперника, который защищается слишком тайтово.
Линия бет – чек – бет
До сих пор любой наш чек заканчивал раздачу – мы просто сдавались. Но поступать так совсем не обязательно. Скажем, если соперник так цепок на тёрне, но оверфолдит ривер, почему бы не прочекать тёрн?
Предположим, что когда мы чекаем тёрн, оппонент в 50% случае ставит в нас с сильным диапазоном с явным уклоном в вэлью, против которого мы всегда фолдим. В случае, когда он чекает тёрн следом, его диапазон слабеет настолько, что вероятность фолда на ривере против нашей ставки в полный банк возрастает до 75%.
EV (Bet → Check → Bet) = p₁v₁ + p₂v₂ + p₃v₃ + p₄v₄ = 0.4 – 0.099 + 0.299 – 0.149 = 0.451
Ожидание от ставок на флопе и ривере и чека (с возможным чек-фолдом) на тёрне составило 0.45 первоначального банка. Неплохо, но всё же не так хорошо, как три барреля!
Заключение
В большинстве книг, статей и теоретических видео об основах игры авторы уделяют всё внимание самому простому варианту блефа – на одной улице. Математика в этом случае предельно простая, все расчёты можно делать прямо по ходу игры. Однако всё меняется, если мы хотим рассмотреть длинный блеф на нескольких улицах. Многие тренеры ограничиваются утверждением: «Поле склонно оверфолдить на ривере, поэтому старайтесь сводить игру к линиям с блефом на ривере». Однако прибыльный блеф на ривере не всегда окупает невыгодные блефы на флопе и тёрне. Именно поэтому более сложные расчёты для длинных блефов являются ключевыми для любого анализа тенденций поля. Когда вы ищете линии, в которых поле оверфолдит, вы не должны рассматривать каждую улицу в вакууме. Чтобы отыскать плюсовые блефы, вам придётся считать EV для всей линии.
Математические расчёты для длинных блефов не особенно сложные, но утомительные. Можно проделывать их вручную, в этом есть определённая польза, но я всё же советую пользоваться простым калькулятором, который позволяет разбирать разные ситуации быстро и эффективно.
Если вас не интересует анализ больших баз данных, вы всё равно можете сделать некоторые полезные для себя выводы:
– длинные блефы рискованнее одноуличных: риск заметно перевешивает награду, так как банк растёт на каждой улице;
– прибыльный блеф на ривере не всегда гарантирует прибыльность трёх баррелей, так как мы должны учитывать возможное отрицательное ожидание на предыдущих улицах;
– так как расчёты длинных блефов сложно делать во время игры, советую заниматься ими в домашних условиях при работе над эксплуатирующими линиями;
– не сводите все варианты в одну большую и сложную формулу, а лучше считайте EV для каждого случая отдельно, как показано в таблицах выше;
– самая очевидная линия не всегда совпадает с самой прибыльной.