Покер уже не тот, каким был во времена наших дедушек. Игры стали невообразимо агрессивными, уровень любителей и профессионалов резко вырос. Агрессия и блефы считаются нормой, линии, раньше бывшие уделом избранных, теперь применяются повсеместно. По одной из версий, это произошло из-за появления тысяч онлайн-профессионалов, шлифовавших свое мастерство в сложных составах в интернете. Однако противопоставление онлайн- и офлайн-игроков довольно быстро потеряло актуальность. В наши дни уместнее делить игроков по их подходу к покеру. Старая гвардия играет в эксплуатирующем стиле, собирая максимум информации о сопернике и стремясь все время быть на один уровень выше. Однако в последнее время на самых высоких лимитах в интернете доминируют сторонники теоретически оптимальной игры, GTO. Их не заботят действия соперника, поскольку они стремятся играть по стратегии, которая на дистанции обыграет любую другую стратегию.
Я начал профессионально играть в покер в 2008 году и твердо стоял на позициях эксплуатирующего стиля. Однако постепенно я переместился в лагерь исследователей теории и как игрок, и как тренер, и сумел добраться до заоблачных лимитов кэш-игры в интернете. В 2012 мне повезло выиграть в онлайне больше всех в мире – около $4,000,000. (Я стараюсь трезво смотреть на это достижение: чтобы выигрывать деньги, достаточно хорошего уровня игры, но чтобы выиграть больше всех, необходимо изрядное везение.) В значительной мере мои успехи 2012 года объясняются работой над поисками оптимальной стратегии.
Мы определим GTO-игрока как человека, который стремится найти оптимальную стратегию, любое отклонение от которой ведет к потере денег или игре в ноль против идеальной контрстратегии оппонента. Для каждой игры существует по меньшей мере одна оптимальная стратегия. Будучи GTO-игроком, я стараюсь максимально приблизить свою стратегию к оптимальной.
Конечно, если я хочу зарабатывать покером, я должен быть практичным. Какими бы интересными ни были выводы теории, прежде всего следует ответить на вопрос, можно ли с ее помощью выиграть деньги. Подход GTO-игроков часто подвергается критике как не приносящий достаточного дохода. Оптимальная игра якобы позволяет минимизировать потери против сильнейших соперников, однако не дает существенного преимущества над более слабыми оппонентами. О чем-то подобном писал еще Дэвид Склански в своей «Теории покера». Теория игры не должна подменять здравый смысл. Ее следует применять только когда вы считаете, что соперник играет в вашу силу или сильнее, либо когда вы видите его впервые. Кроме того, применение GTO для вскрытия возможного блефа корректно лишь в ситуациях, когда у соперника наверняка более сильная рука или блеф.
Возьмем, к примеру, простейшую игру «камень – ножницы – бумага». С помощью мысленного эксперимента можно в считанные минуты найти для нее оптимальную стратегию. Представьте себе, что перед каждым действием вы передаете своему сопернику информацию о том, с какой вероятностью покажете камень, ножницы или бумагу. Например, 50% – камень, 50% – бумагу, 0% – ножницы. Узнав об этом, ваш оппонент догадается отказаться от использования камня и выберет из двух оставшихся вариантов бумагу, так как она всегда будет или выигрывать, или делать ничью.
Этот пример учит, что когда соперник обнаруживает несбалансированность нашей стратегии, ему достаточно легко подобрать контрстратегию, которая будет выгодной на дистанции.
Следовательно, оптимальная стратегия для КНБ будет сбалансированной – равные вероятности для каждого из трех вариантов. Забавное свойство оптимальной стратегии для КНБ состоит в том, что ее математическое ожидание против любой другой стратегии равно нулю. Даже самые примитивные и легко эксплуатируемые стратегии («всегда камень») будут играть против нее в ноль. Если оптимальная стратегия в покере приводит к аналогичному результату, в ней нет никакого практического смысла, ведь мы играем в покер, чтобы выигрывать деньги, и должны хотя бы бить рейк.
Рассмотрим теперь другую простую игру – крестики-нолики на доске 3 на 3. Это также игра с полной информацией – мы видим все ходы соперника. Если вы играли в крестики-нолики, вам известно, что поединок двух опытных игроков всегда заканчивается вничью. Однако что произойдет, если на наш ход в центр поля соперник ответит неоптимально?
В этом случае победа нам гарантирована, и соперник может спастись только если мы допустим ошибку. Оптимальная игра с нашей стороны ведет к победе.
Отклонение от оптимальной стратегии, которое обречено проигрывать ей на дистанции, называется доминированной стратегией. Моя основная задача как покерного профессионала – устранить из своего арсенала как можно больше доминированных стратегий.
Еще один пример игры с полной информацией – шахматы. Математически точное решение шахмат еще не найдено – это слишком сложная игра. Но шахматные компьютеры почти всегда обыгрывают сильнейших гроссмейстеров и громят под ноль всех остальных. Для компьютера выигрывать в шахматы не сложнее, чем в крестики-нолики против начинающего, который не понимает, что использует доминированную стратегию. В шахматах оптимальная стратегия гарантирует победу против неоптимальной, пусть даже довольно хорошей.
Мой опыт подсказывает, что покер в этом смысле больше похож на шахматы и весьма далек от КНБ. Оптимальная или близкая к таковой игра будет буквально уничтожать довольно продвинутые стратегии, придуманные весьма умными людьми, поскольку даже профессионалы (включая меня) используют много доминированных вариантов розыгрыша.
Похоже, некоторые виды покера уже постигла судьба шахмат. Для программиста простейшей формой покера является лимитный холдем один на один. Сильнейшие современные боты довольно легко обыгрывают игроков мирового класса. Топовые игроки выигрывают у более слабых от 1 до 5 бб/100 и проигрывают лучшим ботам примерно столько же. Кстати, можно подсчитать, сколько тот или иной бот будет проигрывать идеальной контрстратегии, заточенной специально под него, и эта сумма примерно вдвое больше их выигрыша у профессионалов!
Но даже если мы хотим максимально использовать слабости наших противников, знание стратегии, близкой к оптимальной, очень полезно, так как позволяет подобрать уместную эксплуатирующую стратегию. Скажем, мы играем с человеком, который коллирует 40% 3-бетов в ситуации баттон против большого блайнда. Знание оптимального процента колла 3-бета позволит нам изменить свою игру и либо агрессивнее переставлять для вэлью (если соперник коллирует слишком много), либо чаще переставлять в блеф (если он слишком часто фолдит). Другими словами, мы используем свои предположения об оптимальной игре, чтобы, отталкиваясь от них, вносить в игру поправки для более эффективной эксплуатации ошибок соперников.
Стоит заметить, что в покере близкая к оптимальной стратегия будет в плюсе против почти любой возможной стратегии оппонента. То есть мы можем вообще не обращать внимания на то, что делает соперник, и все равно будем показывать хорошие результаты. Для онлайн-игрока, сражающегося на многих столах одновременно, это просто бесценно.
Для большей части любителей покера идеи GTO впервые появились в книге Чена и Анкенманна «Математика покера». Однако их подход заметно отличается от подхода Джанды, и не только из-за того, что книга Чена и Анкенманна переполнена математическими формулами. Важнее то, что авторы «Математики покера» для иллюстрации теоретических идей использовали упрощенные модели игр (примитивные и легко решаемые варианты покера), предоставляя читателю самостоятельно подумать над тем, как применять полученные знания в реальной игре. Подобный шаг удалось сделать только самым упорным и математически подкованным игрокам, для всех остальных задача сформулировать разумную покерную стратегию оказалась практически неподъемной. Насколько я знаю, Мэтью Джанда – один из первых, кто попытался применить предложенные концепции к полноценному покеру.
В эффективности подхода Мэтью можно убедиться на примере его анализа игры на префлопе. Поиск четкого решения для префлопа в безлимитном холдеме на 6-max столе заведомо ведет в никуда – переменных слишком много. Вместо этого в книге выдвигается ряд вполне логичных гипотез, которые затем используются применительно к игре за коротким столом. На выходе Мэтью получает результат, удивительно похожий на мою собственную стратегию, к которой я пришел методом проб и ошибок, сыграв сотни тысяч рук на высоких лимитах за несколько лет. Для большинства позиций разница между моими собственными и книжными диапазонами рэйза совершенно незначительна. Отдельные различия оказались существенными; похоже, они объясняются тем, что я либо применяю элементы эксплуатирующего стиля, либо просто делаю ошибки...
Мэтью, разумеется, не решил безлимитный холдем, он даже не пытался, потому что прекрасно понимает, что на сегодняшний день это невозможно. Вместо этого он использовал ряд принципов, которые необходимо применять при игре в холдем, и добавил к ним собственные обобщения, позволяющие построить теоретически обоснованный каркас GTO-игры для NL 6-max от префлопа к риверу. С помощью полученной схемы и программ для комбинаторики Мэтью создал набор стратегических рекомендаций, разумное использование которых должно принести игроку значительный винрейт даже против сильных соперников. Моя собственная игра значительно улучшилась по мере чтения этой книги, и я уверен, что внимательное ее изучение позволит вам быть на шаг впереди соперников в трудных условиях современного онлайн-покера.
Бен «Sauce123» Сульски
A Note from Two Plus Two
About Matthew Janda
Acknowledgements
Introduction
Part One: The Basics
...Introduction
...Calculating Pot Odds
...Understanding Equity
......Retaining Equity Against Strong Ranges
......Hand Signaling» To See Additional Cards
......Hand Equity Distribution on Different Board Textures
...Comparing Equity To Expected Value
...Hands Cannot Simply Be Ranked From Strongest To Weakest
...Understanding Polarized and Condensed Ranges
...Making Our Opponent Indifferent to Calling on the River
...The Grey Area Between Value Betting and Bluffing
...Making Our Opponent Indifferent to Bluffing
...An Optimal Player Always Takes the Most +EV Line
...Large Bets Make the Opponent Put More Money Into the Pot
...The Value of Position
...Summary
Part Two: Pre-Flop Play
...Introduction
...3-Betting, 4-Betting, and 5-Betting Frequencies
...Pre-flop Raise First In Ranges
...Maximum 3-Betting Ranges
...The Expected Value of 4-Betting or Folding Against
......Opponents Who Don’t Flat 4-Bets
...Flatting 3-Bets and 4-Bets
...Examining Complex Ranges — Defending Enough Against
......Opens
...Examining Complex Ranges — Designing Defending Ranges To
......Maximizing EV
...Examining Complex Ranges — Balance
...Examining Complex Ranges — Board Texture Frequencies
...Understanding Complex Ranges — Defending Enough Against 3-Bets
...Understanding Complex Ranges — Defending Against 4-Bets
...Recommended Hand Chart
...Summary
Part Three: Post-flop Bet Sizing
...Introduction
...Post-Flop Bet Sizing at a Glance
...Summary
Part Four: Facing a Flop Bet in Position
...Introduction
...Defending By Calling
...Defending by Raising — The Value to Bluff Raising Ratio on the Flop
...Increased Complications in the Bluffing to Value Raising Ratio
...Required Hand Strength To Value Raise A Made Hand
...Delaying a Raise on a Dry Board
...Delaying a Raise on a Wet Flop
...Facing a Flop 3-Bet
...Defending By Both Calling and Raising
...Example of Balancing A Defending Range on the Flop
...Summary
Part Five: Whether to Bet Or Check in Position
...Introduction
...The Value Betting to Bluffing Ratio for 3 Streets of Value
...The Value Betting to Bluffing Ratio for Less than Streets of Value
...Required Hand Strength To Value Bet the Flop
...Deciding Which Streets to Value Bet
...Bluffing with the Right Hands on the Flop
...Checking Back with a Strong Hand
...Facing a Flop Check-Raise
...Thought Process for Deciding Whether to Bet or Check in Position
...Example of Balancing a Flop Bet In Position
...Summary
Part Six: Out of Position Flop Play
...Introduction
...The Mental Block of Betting as the Pre-Flop Raiser
......Flop Range Analysis
...Assessing How Valuable Position is on the Flop
...The Out of Position Value Betting to Bluffing Ratio
...When Should Betting with Any Two Cards be Profitable?
...How Profitable Should Our Opponent’s Bluffs Be in Position on the Flop?
...Whether to Bet or Check Very Strong Hands on the Flop When Out of ......Position
...Deciding Whether to Check-Call or Check-Raise
...The Difficulties of Check-Raising Certain Flop Textures
...The Difficulties of Check-Calling Vulnerable Hands
...Donk Betting from the Blinds
...Understanding the Major Parameters of Flop Play
...Example of Balancing a Range Out of Position on the Flop
...Summary
Part Seven: 3-Bet Pots on the Flop
...Introduction
...Bet Sizing as the 3-Bettor
...Defending Against Flop Bets in 3-Bet Pots by Calling
...Defending Against Flop Bets in 3-Bet Pots by Raising
...Facing a Flop Check as the Cold Caller in Position
...Summary
Part Eight: Playing the Turn in Position
...Introduction
...Raising a Turn Bet After Calling the Flop
...Raising a Turn Bet After the Flop Was Checked Through
...Putting Hands in the Right Ranges on the Turn in Position
......Facing a Turn Bet After Calling the Flop
......Facing a Turn Check After Calling the Flop
......Facing a Turn Check as the Flop Bettor
......Facing a Turn Check After Checking Back the Flop
......Facing a Turn Bet After Calling a Flop Check-Raise
......Facing a Turn Check After Calling a Flop Check-Raise
...Example of Balancing A Defending Range on the Turn
...Summary
Part Nine: Playing the Turn Out of Position
...Introduction
...Playing the Turn as the Flop Bettor
...Playing Draws Out of Position On the Turn
...Playing the Turn after Betting the Flop
......Following a Flop Bet by Betting the Turn
......Following a Flop Bet by Check-Calling the Turn
......Following a Flop Bet by Check-Raising the Turn
...Playing the Turn after Check-Calling the Flop
......Following a Flop Check-Call by Check-Calling the Turn
......Following a Flop Check-Call by Check-Raising the Turn
......Following a Flop Check-Call by Donk Betting the Turn
...Summary
Part Ten: 3-Bet Pots on the Turn
...Introduction
...Double Barreling in a 3-Bet Pot
...Playing the Turn Out of Position After the Flop Checks Through
...Facing a Turn Bet in Position After Calling a Flop Bet
...Facing a Turn Check In Position After Calling a Flop Bet
...Summary
Part Eleven: River Play
...Introduction
...Comparing In Position and Out of Position River Jams
...Value Betting When Raises are Possible
...Pinpointing the Optimal River Bet Size
...Utilizing Removal Effects
...Turning Made Hands Into Bluffs in Position
...Overbetting the River
...Summary
Part Twelve: Multiway Pots
...Introduction
...Hand Strength on the Flop
...Bluff Catchers in Multiway Pots
...Speculative Pre-Flop Hands
...Deciding Who is Responsible for Defending
...Summary
Part Thirteen: Shallow and Deep Stack Play
...Introduction
...Flop Value Betting Frequencies with a Perfectly Polarized Range
...Shallow Stack Play at a Glance
...Deep Stack Play at a Glance
...Summary
Part Fourteen: Advanced Bet Sizing
...Introduction
...Using Bet Sizing to Check for Contradicting Thoughts
...Bet Sizing Examples
...Summary
Part Fifteen: Applying Theory to Analyze Hands
...Introduction
...Facing Bets in Position Revisited
...Betting When Out of Position Revisited
...Summary
Part Sixteen: Sample Hands
...Introduction
...Sample Hands
Conclusion
Index