Почему важно стремиться собрать натс
В разделе семикарточных игр форума 2+2 часто задают вопрос: как считать ауты, когда играешь в разз? Многие игроки, специализирующиеся на хай-играх, особенно на холдеме, привыкли считать ауты, которые дадут им достаточную для шоудауна комбинацию, и сравнивать полученное значение с шансами банка. Однако попытка применить аналогичный метод в раззе порождает проблемы.
На ранних улицах (3-я и 4-я) готовых рук ни у кого нет – только дро, и обычно трудно предсказать, какая комбинация сможет выиграть на шоудауне. Традиционно считается, что подойдет любое лоу до 8 и ниже, но это очень приблизительное правило, не имеющее особой практической ценности. Даже на 5-й улице всё ещё трудно понять, какие карты окажутся нашими аутами, учитывая, что соперник может усилить свою руку дважды. Таким образом, первая проблема – непонятно, что вообще считать аутами!
Во-вторых, сравнение нашего эквити с шансами банка не даёт законченной картины, так как одни комбинации позволяют получить намного больше вэлью, чем другие. Конечно, выгоднее всего собирать натс. Это даже выгоднее, чем кажется, потому что ожидание от ставки с натсом на ривере существенно выше, чем в любой другой ситуации в лимитной игре. В раззе собрать натс удается довольно часто, ведь для этого необязательно показать «колесо»: когда открыты четыре карты из семи, то и дело возникают ситуации, когда соперник даже теоретически не может побить нашу руку, независимо от её абсолютной ценности.
Чтобы лучше понять процесс подсчета аутов в раззе по сравнению с другими играми, рассмотрим два примера: семикарточный стад и разз. В обоих случаях мы ловим 14 аутов, но наше ожидание в этих примерах заметно различается.
7-карточный стад:
Hero: ( Jd Td ) Qd 9s 4d 5s
Villain: ( x x ) 7d 2s 4h 7h
На шестой улице мы кладем соперника на трипс семерок. У нас 8 аутов на флеш и 6 на стрит (допустим, что все карты живые). На ривере дро закрывается, соперник чекает, и мы подозреваем, что он хочет сыграть чек-колл с трипсом и чек-рэйз с фулл-хаусом. Если наша оценка верна, наш шанс иметь лучшую руку – 4 к 1, так как оппонент усилится до фулл-хауса в 20-25% случаев.
Разз:
Hero: ( Ad 2d ) 3h 5s Qd Ks
Villain: ( x x ) 9d 7s 8d Th
Допустим, по нашему мнению, в закрытых картах у соперника всегда туз и двойка, потому что с другими картами он открытую девятку не играет. Три другие девятки мертвы, что дает нам 14 аутов на усиление. Однако здесь покупка любого из них даст нам неубиваемый натс. Насколько выгоднее иметь натс, а не просто быть фаворитом 4:1? Чтобы ответить на этот вопрос, попробуем посчитать EV ставки в некоторых типовых ситуациях.
В табличке ниже приводится ряд примеров ожидания от нашей ставки против одного соперника. В первом из них мы ставим ривер с готовым лоу до 6, которое является натсом, поскольку у соперника открыты Kx 8x 7x 4x и его диапазон капнут семеркой.
Оппонент оплатит нашу ставку практически всегда, чтобы не дать себя заблефовать, поэтому ожидание нашей ставки – полный биг-бет. Другие ситуации и близко не приближаются к этой отметке. Даже когда мы фавориты 4:1 на шестой улице, EV ставки равно 0.6 биг-бета, потому что мы проиграем один раз из пяти.
Наше ожидание в других примерах ещё ниже, включая ставку на ривере с преимуществом 4 к 1 против готовых 76432 оппонента. Обратите внимание: ставка с шансами на выигрыш 4 к 1 на ривере оказалась менее выгодной, чем такая же ставка на терне. Это произошло из-за того, что в тех редких случаях, когда оппонент купит пятерку или туза, он всегда сыграет рэйз, и мы проиграем два биг-бета, а не выиграем один. (По GTO мы должны коллировать с частотой между 85 и 90%. Поэтому, чтобы не усложнять расчеты, будем считать, что ни у кого из игроков паса на ривере нет.)
Разумеется, ставки на более ранних улицах даже с очень сильными руками приносят нам не так уж много EV.
Вернемся теперь к примерам из стада и разза. В стаде наше эквити на 6-й улице составляет всего 28%, потому что у соперника с высокой вероятностью есть десять аутов на натс, и даже когда мы купим свои ауты, ожидание от нашей ставки на ривере составит всего 0.4 ББ. В примере из разза ситуация намного лучше. Мы выиграем раздачу чаще – в 38% случаев, и в каждом из них доберем с соперника полную большую ставку.
Всё это объясняет, почему желательно стремиться к так называемым «гладким», натсовым дро. Пусть размер ставки на ривере в лимитной игре остается фиксированным, ожидание от нее меняется в зависимости от силы нашей итоговой комбинации.
Окей, значит, гладкие дро дают нам большое преимущество на ривере. Как меняется положение, когда у нас грубое дро, но банк слишком велик, чтобы выкинуть? Скажем, мы пытаемся поймать хорошую девятку или плохую восьмерку против оппонента, который изображает готовую десятку и имеет редро. Усилившись, мы можем ставить ривер для вэлью, но если соперник тоже улучшил свою руку, он может ответить рэйзом. Преимущества нет ни у кого. Правда, если мы в позиции, а противник ривер прочекал, положение улучшается, если только оппонент не является хитроумным любителем ловушек.
Наконец, когда у нас плохая готовая рука без особых возможностей к усилению, преимущество на ривере переходит к нашему противнику. Выигрывая банк, мы не добираем на последней улице, а проигрывая – практически всегда оплачиваем добор. Именно поэтому подсчет аутов или эквити своей руки – это только отправная точка для более глубокого анализа.
Начав с гладкого дро, мы можем усилиться до средней и уязвимой готовой руки, а можем – до сильной или даже натсовой. Первые ауты я называю «грубыми», вторые – «гладкими». Например, если бы в примере выше девятки были живыми, покупка девятки дала бы нам более сильную комбинацию, чем была у соперника на шестой улице (где его диапазон капнут на 9872A), но эта комбинация оказывалась уязвимой перед редро. Вместо натса мы получаем преимущество менее чем 2:1, и ожидание ставки на ривере составляет 0.28 ББ. (У соперника не должно быть диапазона рэйза, так как он капнут на 87.)
Оказавшись в банке с неготовой рукой и пытаясь считать ауты, помните:
– не все ауты одинаково полезны: гладкие намного лучше грубых, потому что ожидание от ставки с более сильными руками значительно выше.
– если ваше дро грубое, все ауты будут грубыми, но если впереди две или три улицы, оно может усилиться до гладкого.
– ценность готовой руки снижается, если соперник может вас перекупить, и особенно – если ваш диапазон на ривере капнут, и соперник усиливается до натса.
Почему одинаковые решения на ривере ведут к разным результатам
По умолчанию все наши действия должны стремиться к GTO – неэксплуатируемой стратегии, ожидание от которой не могут понизить никакие действия оппонента. Однако при столкновении с легко читаемыми и предсказуемыми соперниками можно выиграть больше, используя элементы эксплуатирующей стратегии.
Лузово-пассивного игрока обычно не нужно уговаривать сыграть коллом. Если мы без позиции с сильной, но хорошо замаскированной рукой, можно планировать чек-рэйз: такие игроки всегда подозревают соперников в блефе, и любое проявление слабости укрепит их в этой мысли; на наш чек они почти всегда поставят с любой более-менее приличной рукой. Впрочем, чек-рэйз неплох и против ЛАГов и ТАГов: во-первых, ставка для них является действием по умолчанию, во-вторых, они стараются не упускать тонкое вэлью.
Классическая стратегия вэльюбета состоит в том, чтобы лидить, когда ваши открытые карты достаточно сильны, чтобы не бояться рэйза (или легко упасть на рэйз от очевидного монстра). Даже если вы не уверены в том, что можете сфолдить на рэйз в большом банке, всё равно в большинстве случаев такая ставка принесет вам прибыль. Но решение, нужно ли ставить на ривере, зависит не только от того, с какой вероятностью наша рука выиграет на вскрытии, но и от того, как часто нам заплатят.
Если мы считаем фолдэквити равным нулю, достаточно 51% эквити, чтобы ставка играла в плюс. Если мы в такой ситуации прочекаем, оппонент поставит со всеми хорошими руками, его диапазон будет сильнее нашей руки, но мы будем вынуждены платить из-за размера банка. Очевидно, что чек здесь окажется невыгоден. В случае, когда соперник усилится до монстра и переставит нашу ставку, мы отдадим два биг-бета, но поставить самому с перевесом в эквити и без фолдэквити как правило всё равно окажется выгоднее, чем прочекать. Положение меняется только когда в диапазоне соперника есть слабые руки, которые он может сфолдить – тут наше преимущество в эквити должно быть выше.
В следующем примере мы сделали комплит на 3-й улице, оппонент переставил, мы заколлировали и дальше ставили все улицы, а соперник играл коллом.
Hero: ( 2d 8s ) 5h 6s 9d Qh
Villain: ( x x ) 7d 5s Jd 7h
Так как соперник не выкинул, высока вероятность того, что он тянет дро до 7 или 8, лузовый игрок может тянуть и дро до 9. Должны ли мы ставить ривер, купив кирпич? Наше эквити – примерно 60%.
Применим математику, чтобы определить оптимальную стратегию против игроков с ярко выраженными стилевыми особенностями.
Лузово-пассивный. От такого соперника можно ждать колла без усиления, потому что он положит нас на повтор шестерки, а то и девятки, и вскроет наш предполагаемый блеф. Также он может сыграть просто колл с 8 или 765xx, опасаясь лучшей готовой руки. Предположим, что колл последует в 80% случаев (в 60% мы выиграем, в 20% проиграем) и рэйз – в 20% случаев. Если коллировать все его рэйзы, чтобы нас не заблефовали, ожидание от ставки будет равно нулю:
EV = 0.6(1BB) – 0.2(1BB) – 0.2(2BB) = 0
Значит, неважно, ставим мы или нет, верно? Неверно! Ожидание от ставки надо сравнивать не с нулем, а с ожиданием от чека. Предположим, что оппонент прочекает следом все руки, с которыми он проиграет, но поставит сам со всеми лучшими руками, понимая, что с шестеркой или семеркой мы бы добирали. Ожидание от чек-колла получается отрицательным:
EV = 0.6(0BB) – 0.4(1BB) = -0.4BB
Против соперников такого типа лучше всего ставить самому.
Тайтово-агрессивный. Такие игроки реже платят в пограничных ситуациях. Если, например, он видел две шестерки среди мертвых карт, он не заплатит с комбинацией хуже 97. Предположим, что оплату от худшей руки мы получим всего в 10% случаев. Кроме того, он ждет, что мы будем ставить на ривере со всеми лоу от 9 и лучше, а не только с премиумами, поэтому зарэйзит все лучшие руки (и, конечно, поставит с ними на наш чек).
Против такого соперника ожидание лида равно:
EV = 0.5(0BB) + 0.1(1BB) – 0.4(2BB) = -0.7BB
А ожидание чек-колла:
EV = 0.6(0BB) – 0.4(1BB) = -0.4BB
Очевидно, ставить первым против игроков этого типа неправильно. Конечно, в покере редко встречается настолько полярное распределение стилей, и выбор решения против игроков «смешанных» стилей будет труднее. Но «труднее» значит только то, что разница между EV ниже, и любой выбор не будет большой ошибкой.
Зато серьезной ошибкой окажется непонимание того, почему с некоторыми руками ставить выгодно, а рэйзить – просто ужасно.
Почему? Краткий ответ – потому что наш рэйз не только увеличивает банк, но и возобновляет торги. В безлимитной игре мы можем позволить себе выкинуть на рерэйз значительную часть своего диапазона, но в лимитной игре частые фолды с шансами банка 10 к 1 и более – чересчур уязвимая игра. Поэтому по GTO нам приходится коллировать в 90%+ случаях – и страдать от последствий.
Для иллюстрации рассмотрим предыдущий пример, но с другой торговлей: наш оппонент переставил комплит на 3-й улице и ставил на всех последующих.
Hero: ( 2d 6s ) 8h 9s Qd Qh ( 5d )
Villain: ( x x ) 7d 5s Jd 7h (xx)
На ривере у нас такая же комбинация (98652) и такое же эквити в 60%. Если наш соперник готов платить рэйз на ривере с готовым валетом, чтобы не дать себя заблефовать, должны ли мы рэйзить его ставку?
Наш диапазон кепнут на 98, и очевидно, что оппонент переставит дальше со всеми более сильными руками без малейшего риска, тогда как мы рискуем своим фолдом проиграть весь банк. Если предположить, что мы не выкидываем на 3-бет, ожидание от рэйза составляет
EV = 0.6(2BB) – 0.4(3BB) = 0
А ожидание колла –
EV = 0.6(1BB) – 0.4(1BB) = 0.2BB
Очевидно, колл будет правильными решением. А если оппонент чекает готового валета, рэйз становится ещё хуже.
Может показаться, что противнику не нужно ставить ривер с валетом, ведь у него всего 45-50% эквити против 98-дро. Давайте посмотрим.
Предположим, оппонент считает, что вы сдадитесь, не усилившись до девятки или десятки, а в остальных случаях сыграете колл. На его чек вы поставите лучшие руки (заставляя его делать колл по GTO) и прочекаете худшие. Если его эквити составляет 50%, ожидание и от чека, и от ставки одинаково и равно
EV = 0.5(0BB) – 0.5(1BB) = -0.5BB
Добавим, однако, в уравнение блефы, ведь наш соперник мог спарить пятерку и блефовать на ривере, пользуясь инициативой. В этом случае наше эквити на ривере без усиления равно 10%, что при шансах банка между 8:1 и 9:1 недостаточно для колла. Если теперь наш соперник блефует в 10% случаев (то есть всегда, когда имеет такую возможность) и добирает в 90%, его ожидание равно
EV = 0.1(7BB) + 0.9[0.5(0BB) – 0.5(1BB)] = 0.25BB
Если он чекает, и мы никогда не блефуем, ожидание выходит
EV = 0.1(0BB) + 0.9[0.5(0BB) – 0.5(1BB)] = -0.45BB
Анализ, конечно, очень упрощенный, так как не учитывает вероятность эпизодических блефов с нашей стороны. Также если игроки коллируют не 100%, а с требуемой по GTO частотой, результаты немного изменятся – но не слишком сильно, и на выводы это всё равно не повлияет: ставка с лоу до валета с целью баланса блефов так и останется наиболее прибыльной.